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Fünfzehnter Abschnitt.
§.6. Zusatz.
Da nach (§. 1.) die Fläche eines Sechsecks gege
ben ist, nach (§. 4.) aber der kleine Halbmesser der
Polygone von 6, 12, 24 u. s. f. bis 6072 Seiten be
kannt ist, so ist es leicht, nach (§. 5.) die Flächen aller
dieser Polygone zu finden, wobei sechs Ziffern hinreichen.
Seitenzahl
Fläche des inneren
Polygons.
Seitenzahl
Fläche des inneren
Polygons.
2,598 076
192
6,141 062
12
6,000 000
684
6,141 454
24
6,105 829
768
6,141 559
48
6,162 629
1566
6,141 585
96
6,169 651
6072
6,141 591
§. 7. Aufgab e.
Es ist der kleine Halbmesser g und die Fläche F
eines inneren Polygons gegeben; man soll die Fläche f
eines äußeren Polygons von ebensoviel Seiten finden.
Auflösung. In (Fig. 156.) sei alles, wie es im vorigen §.
bestimmt ist. Man lege durch E eine berührende Linie,
und verlängere die Halbmesser CA und CB bis an dieselbe
in H und I, so ist das Dreieck CDA der 2nie Theil eines
inneren, das Dreieck GEH der 2nte Theil eines äußeren
Polygons von n Seiten. Nun sind aber die genannten
Dreiecke ähnlich, und ihre Flächen verhalten sich daher wie
CD- : CE- i. Ehen so verhalten sich also auch
die Flächen beider Polygone, nämlich