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Fünfzehnter Abschnitt.
Der Unterschied -es äußeren und inneren Polygons beträgt
aber nur 2 Einheiten der sechsten Stelle/ also muß der
Unterschied der Kreisfläche sowohl von der inneren als äuße
ren Polygonfläche kleiner sein als 2 Einheiten der letzten
Stelle/ also viel weniger als 5 Einheiten der sechsten/ oder
eine halbe Einheit der fünften Stelle.
Daß aber dieselbe Zahl/ welche die Kreisfläche durch das Qua
drat des Halbmessers — 1 ausdrückt/ auch die halbe Peri
pherie durch den Halbmesser — 1/ oder die ganze Peripherie
durch den Durchmesser — 1 ausdrücke/ ist (§.9. des Abschn.)
bewiesen werden. Die gefundene Zahl ist also der Werth
von 7k, sofern er in nicht mehr als 5 Bruchziffern verlangt
wird.
§. 10. Zusatz.
Wenn man die in den vorhergehenden §. §. erklär
ten Rechnungen mit einiger Aufmerksamkeit betrachtet,
so kann man sich auf das vollständigste überzeugen, daß
es immer möglich sein würde, die Rechnung bis zu einem
Paar Polygonen (einem inneren und einem äußeren von
gleich vielen Seiten) zu treiben, deren Flächen unter sich,
also noch vielmehr von der Kreisfläche, um weniger als
irgend eine noch so kleine dekadische Brucheinheit, oder
überhaupt, als irgend eine gegebene Größe verschieden
wärenz daß es also möglich sei, die Ludolfische Zahl in
jeder vorgeschriebenen Anzahl von Bruchstellen vollkom
men richtig zu finden.
Obgleich dieser Satz in der That als eine unmittelbare Folge
rung aus allem Vorhergehenden betrachtet werden kann, so
wird doch eine genauere Erörterung nicht überflüssig sein,
s. ES ist unmittelbar deutlich, daß bei ununterbrochen fort
gesetzter Verdoppelung der Seitenzahl, die Größe der Sei
ten ohne Ende abnehme; daß man also in jedem Falle bis
zu einem Polygon fortschreiten könne, dessen Seite in Zah