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Fünfzehnter Abschnitt. 
als jede gegebene Größe. Was aber von dem Unterschiede 
der Flächen eines äußern und innern Polygons gilt/ muß 
noch vielmehr vom Unterschiede der Fläche des Kreises und 
-er inneren Polygone gelten. 
6. Sollte also die Ludolst'sche Zahl in einer vorgeschriebenen 
Anzahl von n Bruchstellen genau geschafft werden/ so müßte 
man nur die sämmtlichen im Vorhergehenden beschriebenen 
Rechnungen vom Anfang a»/ auf einige Bruchstellen weiter 
als n treiben. Auf diese Art müßte man nothwendig ein 
mal auf ein inneres und äußeres Polygon kommen/ deren 
Flächen in Zahlen ausgedrückt/ unter sich/ und folglich auch 
mit der Kreisfläche in den n ersten Bruchstellen völlig über 
einstimmten. 
Von der Ähnlichkeit - er Kreise. 
§. li. Anmerkung. 
Die Ähnlichkeit der Kreise ist in (§. 12. des Abschn.) 
bloß daraus abgeleitet worden, daß man nach (§. 1.) 
zwei Kreise betrachten kann als zwei Polygone von 
gleicher aber unendlich großer Seitenzahl. Hier soll 
noch gezeigt werden, wie sich diese Ähnlichkeit noch un 
mittelbarer aus dem oben aufgestellten Begriffe der 
Ähnlichkeit vielseitiger Figuren ableiten läßt. 
Da nämlich in dieser Erklärung die Anzahl der Paare ähn 
licher Dreiecke, aus welchen zwei Figuren zusamengesetzt 
werden, völlig unbestimmt ist, und so groß angenommen 
werden kann als man will, so darf man sie auch unend 
lich groß annehmen; und in dieser Ausdehnung läßt sich 
dann die Erklärung nicht bloß auf Kreise, sondern über 
haupt auf krummlinige Figuren anwenden. Im folgenden §. 
soll nun gezeigt werden, wie man sich die Entstehung zweier 
Kreise durch eine ganz gleichmäßige Zusammensetzung ei 
ner unendlichen Folge von Paaren ähnlicher Dreiecke vor 
stellen könne.