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Sechzehnter Abschnitt. 
d. Von diesen drei Zahlen sollen die Vielfachen bis zum Neun 
fachen berechnet, und gezeigt werden/ wie man vermittelst 
dieser drei Tabellen jeden in Theilen des Halbmessers gege 
benen Bogen durch bloße Addition entweder in Grade/ oder 
Minuten/ oder Secunden verwandeln könne. 
e. Endlich wähle man eine Zahl/ die etwa eine ganze Einheit 
nebst drei bis vier Bruchziffern/ oder auch bloße Bruchzif- 
fern enthält. Diese soll den Werth eines Bogens in Thei 
len des Halbmessers vorstellen/ und mit Hülfe der eben er 
wähnten Tabellen entweder in Grade und deren Decimal 
theile/ oder in Minuten/ oder in Secunden und deren 
Decimaltheile verwandelt werden. 
Anmerkung. Der Ausdruck eines Kreisbogen in Theilen des 
Halbmessers ist besonders in Rücksicht der höheren Mathe 
matik wichtig/ wo es eine unendliche Menge von Sätzen 
giebt/ in welchen die Bogen nicht füglich anders aus 
gedrückt werden können. 
Übrigens ist leicht einzusehen/ daß man den Ausdruck der Bo 
gen in Theilen des Halbmessers eben so gut zur Winkel- 
messung brauchen könne/ als den Ausdruck durch Grade. 
Weiß man B./ daß ein Bogen in Theilen des Halbmessers 
— 0/3784 sei/ so kennt man sein Verhältniß zur halben Kreis 
linie/ nämlich 0/3784 : 3,i4i6. Kennt man aber dies Ver 
hältniß/ so weiß man auch/ daß der Centriwinkel dieses Bo 
gens sich zu zwei rechten Winkeln eben so verhalte. Zu ei 
ner richtigen und deutlichen Vorstellung von der Größe ei 
nes Winkels ist aber nichts weiter erforderlich/ als daß man 
fein Verhältniß zu einem oder zwei rechten Winkeln ge 
nau kenne. 
§.5. Aufgab e. 
Es ist ein Bogen in der Gradabtheilung — cp ge 
geben. Der Halbmesser des Kreises aber ist nach ei 
nem beliebigen Längenmaaße gemessen ----- r. Es soll 
die Lange des Bogens in eben diesem Längenmaaße ge 
funden werden.