Von Linien und Winkeln. 11 
gegebene und der zwischen den Verlängerungen enthal 
tene: Scheitelwinkel, (Verticalwinkel). 
Anwendung der Erklärung auf (Fig.7.) Auch ist die Frage zu 
beantworten, ob in der Figur nur ein Paar zusammengehö 
riger Scheitelwinkel vorhanden sei? 
§.18. L e h r sa tz. 
Jede zwei zusammengehörige Scheitel 
winkel sind einander gleich. 
Der Beweis laßt sich mit Rücksicht auf (§. an der 7ten 
Figur führen. Die Ausführung desselben wird nicht schwer 
werden, wenn man sich zuerst die Frage vorlegt: wie viele 
Paare von Nebenwinkeln kommen in dieser Figur vor, und 
was ist von diesen (Z.iü.) bewiesen worden? Auch wird e6 
auf diese Art nicht schwer fein, allerlei Abänderungen zu 
übersehen, die sich im Beweise machen lassen. 
§. 19. Aufgab e. 
Es ist ein spitziger Winkel und eine gerade Linie 
gegeben; an einen bestimmten Punkt dieser Linie soll 
ein Winkel, so groß wie der gegebene, in einer vorge 
schriebenen Richtung angelegt werden. 
Ehe die Auflösung zu versuchen ist, stelle man vorher folgende 
Betrachtung an: Wäre BAC in (Fig. 8.) der gegebene Win^ 
kel und BB' in (Fig.9.) die gegebene Linie, an die in dem 
bestimmten Punkte A der Winkel angelegt werden soll; so 
sieht man leicht ein, daß dieses in vier verschiedenen Lagen 
oder. Richtungen geschehen könne; nämlich entweder über 
oder unter BB' und in beiden Fällen von A aus entweder 
nach der einen oder nach der andern Seite hin. Dieses sieht 
man deutlich ein, wenn man annimmt, daß die Winkel 
BAC, B'AC, B'AC", BAC" einander gleich sind. Sollte 
daher die Aufgabe bestimmt sein, so durften die Worte: in 
vorgeschriebener Richtung nicht fehlen.