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Sechzehnter Abschnitt. 
her nur auf die Stelle/ nicht den Inhalt des Satzes. Un 
ser Lehnsatz ist eine Erklärung aus der Trigonometrie. 
§.5. Lehrsatz. 
Wenn man zu einem Bogen, der kleiner als die 
halbe Kreislinie ist, eine Sehne zieht, in einem End 
punkte der Sehne eine Tangente, im anderen ein Loth 
errichtet, so ist das abgeschnittene Stück der berühren 
den Linie die doppelte Tangente des halben Bogens. 
Beweis. Es sei AaB (Fjg. 165.) der Bogen, in A sei die 
Tangente AL, in B das Loth BC errichtet. Es ist zu be 
weisen, daß AL die doppelte Tangente desselben Bogens 
AaB sei. 
Man ziehe Qe lothrecht durch die Sehne AB, so halbirt sie 
diese und den Bogen (VI. ii.), also auch die Linie AL in e. 
Da nun AE die Tangente von Aa (§. 4.), so ist AL die 
doppelte Tangente des halben Bogens AaB. 
§. 6. Lehrsatz. 
Die Sehne AB (Fig. 164.) eines Bogens AEB ist 
kleiner, die Tangente AD aber größer als der Bogen. 
Das erste ist unmittelbar klar aus (I. 8. 6.). 
Das andre läßt sich auf folgende Art beweisen. Man wähle 
im Bogen AEB ben Punkt E beliebig, und den Punkt E 
so nahe bei diesem, daß man EE für gerade annehmen darf 
(I. 3.). Dann ziehe man durch diese Punkte die Linien 
EG, CH bis zur Tangente. Endlich beschreibe man aus 
L durch G den Bogen Gl. Nun sind die Dreiecke LEE, 
CGI ähnlich, und es verhält sich CE : CG = EF : Gl. 
Da nun CG >■ CE, so ist auch Gl;> EF. In dem bei 
I rechtwinkligen Dreieck Gill aber ist GH > Gl, also 
noch vielmehr GH EE. 
Denkt man sich nun den ganzen Bogen AEB in lauter Theile 
wie EE getheilt, und Linien durch jeden Theilpunkt bis zur