zur geometrischen Analysis. 287 
E auch in der Linie Ol) liegen soll/ so muß E der Durch- 
schnittspunkt der Linien Ol) und EE sein. 
Synthesis und Beweis ergeben sich leicht. 
§.9. Aufgabe. 
Es ist eine unbegränzte Linie CD (Fig. 173.) und 
außerhalb derselben sind auf einer Seite zwei Punkte 
A und B gegeben; man soll aus A und B nach einem 
Punkte E der unb eg ranzten Linie zwei gerade Linien zie 
hen, die mit derselben gleiche Winkel bilden. 
Analysis. Man nehme an, der gesuchte Punkt.Esei bereits 
gefunden, und es sei Winkel AEG = BEI), Fallt man 
nun aus A die winkelrechte AF, und verlängert sie bis sie 
die Verlängerung von BE in G schneidet, so ist die Con- 
gruenz der Dreiecke AEF und FEG einleuchtend, denn FE 
= FE, Winkel AFE = GFE und AEF ---- BEI) = FEG, 
folglich ist AF — FG. Da man nun aus jedem Punkte 
A, auf die unbegränzte CD eine Winkelrechte fallen, und 
diese so weit man will verlängern kann, so ist in der Figur 
AF — FG, mithin der Punkt G gegeben. Da nun auch B 
ein gegebener Punkt ist, so ist auch die Linie BG und ihr 
Durchschnittspunkt mit Ov d. h. der Punkt E, gegeben. 
§.io. Aufgabe. 
Der Durchschnittspunkt zweier convergirenden Linien 
kann aus irgend einem Grunde nicht gefunden werden; 
man soll beide durch eine gerade Linie durchschneiden, 
so daß die innern Winkel auf einer Seite der Durch 
schnittslinie einander gleich werden. 
Analysis. Man nehme an, die convergirenden Linien LA 
und DO (Fig. 174.) würden durch EF, wie es verlangt 
wird geschnitten, so daß der Winkel AEF — OFF. Er 
richtet man nun in E auf AB die winkelrechte Eil, und