Gleichheit der Parallelogramme und Dreiecke. 51 
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kels gefälltes Loth, die Hypotenuse in zwei 
Abschnitte theilt, so ist: 
a. das Rechteck der ganzen Hypotenuse 
mit einem der beiden Abschnitte so groß als 
das Hu ad rat derjenigen Kathete, die an dem 
Abschnitte anliegt, 
b. das Quadrat der ganzen Hypotenuse 
ist so groß als die Quadrate der beiden 
Katheten zusammengenommen, 
c. das Quadrat des Lothes ist dem 
Rechtecke aus den beiden Abschnitten der 
Hypotenuse gleich. 
Anleitung zum Beweise. Man zeichne an der Hypo- 
tenuse BC des bei A rechtwinkligen Dreiecks ABC (Fig. 
50.) das Quadrat BF, und eben so über AB und AC die 
Quadrate AH und AL, indem man BA und CA über A 
hinaus verlängert, und dann nach (IV. 15.) die Zeichnung 
vollendet. Darauf fälle man das Loth AD und verlängere 
es bis C; dann übersieht man leicht, daß BC das Rechteck 
aus CB und BD, CG aber das Rechteck aus BC und CD 
sei. Macht man ferner BM — BD und zieht MN parallel 
mit BD, so ist MC das Rechteck aus BD und DC. (Die 
ses alles ist vollständiger auszuführen.) 
Es ist folglich zu beweisen: 
3. daß BC — BI, und CG — CK; 
1). daß CB- ---AB- + AC 2 ; 
c. daß MC ----- AD-. 
Zum Beweise von (a) ziehe man AE und CH, so läßt sich 
aus (III. 6.) beweisen, daß das Dreieck ABE congruent 
mit dem Dreieck HBC, und aus (§. 6.), daß das Dreieck 
ABE — iBG, und das Dreieck HBC — \ BI, woraus 
folgt, daß BC ----- BI. Auf ganz ähnliche Art läßt sich 
beweisen, daß CG = CK, was das erste war. 
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