52 Fünfter Abschnitt. 
Der Beweis von (b) ergiebt sich unmittelbar aus (a). Zum 
Beweise von (c) bemerke man zuerst/ daß in dem bei I) 
rechtwinkligen Dreieck ABD, nach(b)/ AB 2 = AD 2 -f-BD 2 , 
folglich auch AD 2 — AB 2 — DE 2 , Erwägt man NUN/ 
daß nach (a) AB 2 — BG und BN — BD 2 , so fallt die 
Richtigkeit von (c) in die Augen. 
Auch dieses alles ist vollständig auszuführen. Im Heft sind 
aber andere Buchstaben als hier zu setzen. 
Anmerkung. Nach einer alten Sage ist Pythagoras der Er 
finder dieses ungemein wichtigen Lehrsatzes. Nur scheint 
sich seine Erfindung auf den Satz (b) eingeschränkt zu ha 
ben/ den man daher gewöhnlich den Pythagorischen Lehrsatz 
nennt. Von dem hier angedeuteten Beweise scheint Euklideö 
der Erfinder zu sein. 
§. 15. Z u s a ß. 
Wenn man also von dem Quadrate der Hypotenuse, 
das Quadrat einer Kathete hinwegnimmt; wie groß ist 
die übrigbleibende Figur? 
§. 16. Z u s a tz. 
Weun in einem Dreiecke das Quadrat der größesten 
Seite so groß ist wie die Quadrate der beiden kleine 
ren zusammengenommen, so ist der Winkel, welcher der 
größesten Seite gegenüber liegt, ein rechter. 
Anleitung zum Beweise. Man nehme an, daß in dem 
Dreieck AB6 (Fig. LI.) AB 2 = AC 2 + BO 2 ; so ist zu 
erweisen, daß der Winkel AOB ein rechter sei. (Da aber die 
ses vor dem Beweise noch nicht als entschieden betrachtet 
werden darf, so ist er absichtlich als stumpfer Winkel ge 
zeichnet. Der Beweis wird aber darthun, daß er schlech 
terdings ein rechter sein müsse.) 
Man setze DO lothrccht auf AG, mache DO — BO und 
ziehe AD; so ist nach (§. ist. b.) AD 2 — AO 2 ~h DO 2 . 
Nach der Voraussetzung aber war AB 2 = AC J h- BO 2 .