Gleichheit der Parallelogramme und Dreiecke. 53 
Vergleicht man beides/ so erkennt man leicht/ daß AD 2 = 
AB 2 / also auch AD — AB. (IY. 17. a.) Nachdem die 
Gleichheit dieser Linien erwiesen ist/ ergiebt sich leicht die 
Congruenz der Dreiecke ABC/ ADC; aus dieser aber/ daß 
A CB ein rechter Winkel sei. Dieser Beweis ist vollständig 
auszuführen. 
Anmerkung. Der i6te §. ist die Umkehrung von (i4. b.), 
wie man leicht einsieht/ wenn man etwas genauer erwägt/ 
was (i4. b.) Voraussetzung (Vordersatz) und Folgen 
rung (Nachsatz) ist. 
§. 17. Lehrsatz. 
Wenn man die größeste Seite eines Dreiecks hal- 
birt, und aus der Mitte eine Linie nach der Spitze des 
Gegenwinkels zieht; so ist dieser Winkel ein rechter, 
wenn diese Linie so groß ist, als die Halste der getheil 
ten Linie. 
Anleitung zum Beweise. In dem Dreiecke ABD (Fig. 
52.) sei die größeste Seite AB in C halbirt und CD gezo 
gen; so ist zu beweisen, daß ADB ein rechter Winkel sei, 
wenn CD — CA — CB. * 
Der Beweis beruht darauf, daß die Dreiecke ACD, BCD 
gleichschenklig sind, und jedes bei C einen Außenwinkel hat. 
Man vergleiche (III. 8.) (II. io.) (I. 14.). 
§. 18. Zusatz. 
Wenn man in der Peripherie eines Halbkreises ei 
nen beliebigen Punkt wählt, und von diesem zwei Seh 
nen nach den beiden Endpunkten des Durchmessers zieht, 
so schließen diese einen rechten Winkel ein. 
Der Beweis ist eine unmittelbare Folge aus (§. 17.). (Fig. 52.) 
Anmerkung. Einen solchen Winkel wie ADB nennt man 
kurz: einen Winkel im Halbkreise. Jeder Winkel im 
Halbkreise ist also ein rechter.