Gleichheit der Parallelogramme und Dreiecke. 55 
Erste Auflösung. Die Seiten des Rechtecks feien: AB 
und BC (Fig. 53.). Diese lege man, wie in der Figur 
geschehen, so aneinander, daß sie eine einzige Linie AC 
bilden. Über dieser beschreibe man einen Halbkreis ABC 
und errichte in B ein Loth BB: so ist dieses die Seite des 
verlangten Quadrats. 
Der Beweis ergiebt sich unmittelbar aus (§. 1-4. c.). 
Zweite Auflösung. Die eine Seite des Rechtecks fei AC 
in derselben Figur; die andere AB schneide man von dieser 
ab, ziehe über AC den Halbkreis, errichte das Loth BB, 
und ziehe endlich die Sehne AB, so ist dieses die Seite des 
verlangten Quadrates. 
Der Beweis folgt aus (§. iü. ».). 
Anmerkung. Diese, so wie mehrere Aufgaben dieses Abschnit 
tes sind Beispiele von geometrischen Verwandlungen der 
Figuren. In dem Anhange soll gezeigt werden, daß eS mög 
lich sei, alle geradlinigen Figuren in Quadrate zu verwan 
deln. Übrigens bemerken wir hier noch, daß die Anhange 
der Abschnitte mehr zum eigenen Studium, als zum Vor 
trag in den Klassen bestimmt sind. 
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Anhang zum fünften Abschnitt. 
A. Rein geometrische Verwandlung aller 
geradlinigen Figuren in Quadrate. 
§. 1. Aufgab e. 
Ein beliebiges schiefwinkliges Dreieck in ein recht 
winkliges zu verwandeln. 
Die Auflösung dieser und der nächstfolgenden Aufgaben beruht 
auf •(•§. 7.); denn wenn man eine beliebige Seite eines 
Dreiecks zur Grundlinie gewählt hat, und durch die gegen 
überliegende Winkelspitze eine Parallele mit der Grundlinie 
zieht, so ist aus (§. 7.) klar, daß jedes Dreieck, welches 
auf derselben oder einer gleich großen Grundlinie steht, die