Gleichheit der Parallelogramme und Dreiecke. 57 
§. 6. Aufgab e. 
Ein beliebiges Dreieck in ein anderes mit vorge 
schriebener Grundlinie zu verwandeln, doch so, daß ei 
ner von den beiden Winkeln an der Grundlinie unver 
ändert bleibt. 
Man kann leicht eine Auflösung dieser Aufgabe aus der vor 
hergehenden ableiten. Einfacher aber ist folgende: Es fei 
ABC (Fig. 54.) das zu verwandelnde Dreieck. Der Win 
kel bei A soll unverändert bleiben, statt AB soll es aber eine 
Grundlinie — DE erhalten. Von dem Punkte A aus mache 
man AE — DE, ziehe FC, und mit dieser parallel BO, 
endlich die Linie OE; so ist A OE das verlangte Dreieck. 
Der leicht zu findende Beweis beruht auf (V. 7.). 
Z. 7. Aufgabe. 
Eine beliebige vielseitige Figur in eine andere zu 
verwandeln, die eine Seite weniger hat. 
Anleitung zur Auflösung. Man schneide von dem gege 
benen Vieleck vermittelst einer Diagonale ein Dreieck ab. 
Durch die Winkelspitze dieses Dreiecks, die der Diagonale 
gegenüberliegt, ziehe man eine Parallele mit derselben. 
Dann verlängere man eine von denjenigen Seiten der Fi 
gur/ die an die Diagonale stoßen, aber nicht zu dem abge 
schnittenen Dreieck gehören, bis zur Parallele, und von dem 
Durchschnittspunkte ziehe man eine Linie bis zu dem an 
deren Eudpunrte der Diagonale; so erhalt man zwischen den 
beiden Parallelen zwei Dreiecke, die nach (V. 7.) gleich 
find. Nimmt man nun von der Figur das zuerst abge 
schnittene Dreieck hinweg, und setzt statt dessen das später 
entstandene ihm gleiche hinzu; so ist leicht einzusehen, daß 
die neue Figur bei ungeänderter Größe einen Winkel weni 
ger, folglich auch eine Seite weniger habe. 
Wer nach dieser Anleitung eine Figur zeichnet, wird keine 
Schwierigkeit bei dieser Auflösung finden.