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Sechster Abschnitt. 
b. Auch läßt sich leicht erweisen, daß, wenn man 
alle drei Seiten eines Dreieckes halbirt, und in den 
Theilpunkten winkelrechte Linien errichtet, diese in einem 
einzigen Punkt zusammenstoßen müssen. 
Wenn man nach (a) einen Kreis um das Dreieck beschrieben 
hat, so ergiebt sich der Beweis unmittelbar aus (§. 12.). 
Anmerkung. Der Satz (b) giebt Stoff zu einer nützlichen 
Arbeit im Übungsheft. Wenn man an einem Dreiecke die 
Probe macht, ob die gedachren drei Winkelrechten wirklich 
in einen Punkt zusammentreffen, so kann man aus dem 
Erfolge auf die Genauigkeit der Zeichnung schließen. 
§. 17. Erklärung. 
Wenn zwei Sehnen in* einem Punkte der Kreis 
linie zusammenstoßen, so nennt man den Winkel, den 
sie einschließen, einen Umfangs- oder Peripherie- 
Winkel. 
Man sagt, ein solcher Winkel steht auf dem Bo 
gen, der zwischen seinen Schenkeln liegt; er steht in 
dem Bogen, der den übrigen Theil der Kreislinie aus 
macht. 
Auch nennt man einen solchen Winkel den Win 
kel eines Abschnitts, wenn seine Schenkel durch die 
Endpunkte der Sehne gehen, welche den Abschnitt bildet. 
Alle diese Begriffe und Ausdrücke sind an einer Figur an 
schaulich zu machen. 
§.18. Lehrsatz.' 
Ein Peripheriewinkel ist in jedem Fall 
halb so groß, als ein Winkel am Mittelpunkte, 
der mit ihm auf demselben Bogen steht.