Von Linken und Winkeln im Kreise. 69 
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Anleitung zum Beweise. Auf einem bestimmten Bogen 
kann nur ein einziger Winkel am Mittelpunkt stehen/ aber 
unzählige Peripheriewinkel. Diese letzteren aber können in 
Ansehung des Mittelpunktes eine dreifache Lage haben: 
2) entweder liegt der Mittelpunkt in einem der Schenkel 
deö Peripheriewinkels /VDLEig. 66.)/ oder er liegt 6) zwi 
schen beiden Schenkeln (Fig 67.)/ oder er liegt c) außer 
halb des Winkels ADB wie (Fig. 68.). Eine vierte Lage 
ist undenkbar. 
Für diese drei Falle ist der Beweis einzeln zu führen. Im 
ersten Falle (Frg. 66.) ist er sehr einfach und beruht auf 
(III. 8.) und auf (II. 10.). Der zweite und dritte Fall 
läßt sich auf den ersten zurückführen/ wenn man eine HülfS- 
linie DE durch die Spitze der beiden Winkel (Fig. 67. und 
68.) zieht. 
§. 18. Z u s a tz. 
Peripheriewinkel sind folglich gleich, a) wenn sie 
auf demselben Bogen stehen, b) wenn sie auf glei 
chen Bogen stehen, c) wenn sie in gleichen Bogen 
stehen, 6) wenn sie Winkel gleicher Abschnitte sind; und 
umgekehrt. 
Der Sinn jedes dieser Sätze und ihrer Umkehrungen ist durch 
eine Figur anschaulich zu machey. 
§. 20. Anmerkung. 
Wenn man die Schenkel des Mittelpunktswinkels 
über den Mittelpunkt hinaus bis zur Kreislinie verlän 
gert, wie dieses (Fig. 69.) mit den Schenkeln des Win 
kels ACB geschehen ist, so kann man noch auf eine an 
dere Art als (§. 18.) die möglichen Lagen eines Peripherie 
winkels übersehen. Nämlich die Spitze des Periphericwin- 
kels liegt 1) entweder zwischen A und D; oder 2) inv;