Von Linien und Winkeln im Kreise
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Wenn man zum Beweise zwei Halbmesser EB und ED ziehE
so erhalt man zwei rechtwinklige Dreiecke EEB und EGI);
in denen man die Größe der Quadrate von EB und Gl)
nach (V, i4'. oder iS.) vergleichen/ und daraus einen
Schluß auf EB und GD (IV. 17. 3.), mithin auf AB und
ED (VI. ii.) machen kann.
§.6. Lehr s a tz.
Durch einen Punkt innerhalb des Kreises, können
unzählig viel Sehnen gezogen werden; unter diesen ist
a) diejenige, die zugleich ein Durchmesser ist, die größeste,
und b) diejenige die kleinste, welche auf diesem Durch
messer winkelrecht steht.
Anleitung zum Beweise. In dem (Fig. 76.) aus A be
schriebenen Kreise, sei der Punkt B beliebig gewählt, so ist
klar, daß durch diesen Sehnen in allen Richtungen, also
unzählige, gezogen werden können. Eine von diesen, ED,
geht durch den Mittelpunkt A, und ist daher ein Durch
messer; eine andere, EE, kann man winkelrecht durch ED
ziehen.
a. Daß jene, ED, die größeste sei, ist unmittelbar klar. Will
man indessen zur Übung einen förmlichen Beweis führen,
so wird man z. B. in (Fig. 52.) sehr leicht beweisen kön
nen, daß jede Sehne, DB, kleiner sei als der Durchmesser;
denn zieht man AD, und vergleicht (§. 22. des Abschn.)
mit (III. ii.), so ist die Richtigkeit in aller Form er
weislich.
b. Um nun zu zeigen, daß EE die kleinste Sehne sei, ziehe
man durch B irgend eine beliebige andere Sehne Eli, und
falle AI auf dieselbe winkelrecht; so ergiebt sich aus Ver
gleichung der Seiten AB und AI in Verbindung mit (§.4.
dieses Anhangs), daß EE kleiner sei als Eli.
§.6. L e h r f a tz.
Wenn eine gerade Linie durch einen Punkt in zwei
gleiche, und durch einen andern in zwei ungleiche Ab-