Von berührenden Linien oder Tangenten. 77 
Nm den Beweis zu führen/ daß DA eine Tangente sei/ ziehe 
man noch DC, dann ergiebt sich der Beweis aus (V. is.) 
verglichen mit (§. 1. und 2. dieses Abschnitts). Jsi der 
Beweis für DA geführt/ so fallt in die Augen/ wie er für 
AD zu führen ist. 
§.6. Zusatz. 
Von einem Punkte außerhalb eines Kreises können 
also in jedem Falle zwei Tangenten gezogen werden. 
§.7. Lehrsatz. 
Wenn man von einem Punkte außerhalb eines Krei 
ses zwei Tangenten zieht, so halbirt die von ihrem Durch 
schnittspunkte nach dem Mittelpunkt gezogene Linie a) den 
Winke! der Tangenten, b) den Winkel, welchen die nach 
den Berührungspunkten gezogenen Halbmesser einschlie 
ßen, c) den Bogen, der zwischen den Berührungspunk 
ten liegt, wie auch, gehörig verlängert, den übrigen 
Theil der Peripherie. Endlich sind 6) die beiden Tan 
genten von ihrem Durchschnittspunkte bis zu den Be 
rührungspunkten gleich groß. 
Der Sah kann auf eine Figur wie (Fig. 79.) angewendet 
werden; der Beweis ist übrigens sehr leicht. Denn aus 
(HI- 13.) läßt sich die Congruenz der Dreiecke A CD 
und ACE beweisen, woraus alle einzelnen Punkte des 
Satzes folgen. 
§.8. Lehrsatz. 
Wenn man durch den Endpunkt einer Sehne eine 
Tangente zieht, so daß beide Linien zwei Winkel bilden, 
von denen jeder einen Abschnitt des Kreises zwischen sei 
nen Schenkeln enthält; so ist jeder dieser Winkel so