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VERALLGEMEINERUNG DES UMKEHRUNGSPROBLEMS. 
Ich habe diese Aufgabe für Differentialgleichungen zweiter Ordnung 
durchgeführt, und erlaube mir in dem Folgenden die Resultate, zu welchen 
ich gelangt bin, mitzutheilen. 
Für die weitere Behandlung der hier definirten Functionen, namentlich 
für ihre analytische Darstellung, werden diejenigen Relationen, welche ich 
in meiner in diesem Journal Bd. 76 p. 177 1 ) enthaltenen Arbeit für die 
152] zwischen je zwei singulären Punkten erstreckten Integrale der Lösungen 
der linearen Differentialgleichungen entwickelt habe, heranzuziehen sein. 
Die Resultate der vorliegenden Arbeit habe ich am 4 ten gegenwärtigen 
Monats der König!. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen vorgelegt 2 ). 
1. 
Es mögen die Integrale der Differentialgleichung 
(A.) 
in welcher die Coefficienten P, Q rationale Functionen von #, für jeden singu 
lären Punkt a die Eigenschaft haben, mit einer Potenz von z — a multiplicirt, 
für z — a weder Null noch unendlich zu werden (siehe meine Abhandlung 
Bd. 66 dieses Journals p. 146 3 )). 
Es sei 
2/i = ft*)» 2/2 = <p(*) 
ein Fundamentalsystem von Integralen der Gleichung (A.), so sind 
wo z 0 einen willkürlichen Werth bezeichnet, und eine Constante, welche wir 
gleich c setzen wollen, ein Fundamentalsystem von Integralen der Differential 
gleichung 
(A'.) 
Eine Änderung des Integrationsweges möge w t resp. in w', w' überführen, 
1) Abh. XYI, Band I dieser Ansgabe, S. 415 ff. Sch. 
2) Siehe die vorhergehende Ahh. XXX. Sch. 
3) Ahh. VI, Band I dieser Ausgabe, S. 186, 187. Sch.