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DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT ALGEBRAISCHEN INTEGRALEN. 
für Werthenpaare «/, z, welche einem und demselben Integrale der Gleichung 
(A.) angehören, einen constanten Werth anzunehmen. 
Die Function A der beiden unabhängigen Variabeln y, welche durch 
die Gleichung 
definirt wird, ist eine rationale Function von c, y, z, A, B, ..., während die 
selbe als Function von y, z, A, B, einer algebraischen Gleichung 
(1.) ä(A ,y,z) = 0 
genügt, welche sich als Resultat der Elimination von c zwischen den [1173 
Gleichungen (B.) und (C.) ergiebt. 
Setzen wir in Gleichung (1.) statt A, und bezeichnen mit yj irgend 
ein Integral der Gleichung 
so liefern y = yj, A = gemeinsame Lösungen c der beiden Gleichungen 
(B.) und (C.). Es sei eine derselben c = y, so ist also gleichzeitig 
= 0 
und 
dG dG di] 
^ „ *• .7 
dz + di] dz 
Durch Differentiation der Gleichung (3.) nach z folgt aber 
dG dG dn dG dv 
(5.) 
Aus (4.) und (5.) ergiebt sich demnach 
dG dy 
dy dz 
(6.) 
Man kann die Anfangswerthe y o1 z 0 des Integrals yj so wählen, dass die 
Discriminante der durch die Gleichung (B.) deiinirten Function c von y, z 
1 j 1 1 ‘ 
— — —v.vxiuug yjj.j ucuuirien jpuncuon c von y, & 
nicht durch y = y 0 , z = z 0 befriedigt wird. Dann ist aber — nicht Null. 
üy '