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ÜBER ALGEBRAISCH INTEGRIRBARE LINEARE DIFFERENTIAL 
GLEICHUNGEN. 
(Sitzungsberichte der Königl. preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 
1890, XXYI, S. 469—488; vorgelegt am 22. Mai; ausgegeben am 5. Juni 1890.) 
Es seien die Integrale der irreductiblen Differentialgleichung 
(A.) 
dy 
dz 
+ ry = 0 
[469 
mit rationalen Coefficienten überall bestimmt*), und es werde vorausgesetzt, 
dass die Wurzeln der sämmtlichen determinirenden Fundamentalgleichungen 
rationale Zahlen sind, und dass zwischen den Elementen eines Fundamental 
systems von Integralen y x) y 2 , y 3 der Gleichung (A.) eine homogene Relation 
w ten Grades mit constanten Coefficienten 
( B -) f{yny*,y 3 ) = 0 
bestehe, deren linke Seite sich nicht in Formen niedrigeren Grades zerlegen 
lässt. — In früheren Arbeiten**) habe ich für n> 2 aus diesen Voraus 
setzungen die Folgerung gezogen, dass die Gleichung (A.) algebraisch integrir- 
bar sei, indem ich den Nachweis führte, dass z als Function von Yj = 
*) Siehe Borchardts Journal, Bd. 66, S. 146, Gleichung (12.) 1 ). 
**) Sitzungsberichte vom 8. Juni 1882, S. 703 ff. und Acta mathematica, 1.1, p. 321 2 ). 
1) Al)h. VI, S. 18ö, Band I dieser Ausgabe. R. F. 
2) Abh. XXXIX, S. 289 ff., nnd Abh. XL, S. 299 ff., Bandii dieser Ausgabe. E. F. 
Fuchs, mathem. Werke. III. 
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