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ÜBER ALGEBRAISCH INTEGRIRBARE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
Es können nicht M und M x gleichzeitig verschwinden, da sonst durch 
Addition der Gleichungen (6.) und (6 a.) sich ergeben würde, dass /"für alle 
Werthe y ,y^y 3 identisch verschwindet. Es sei daher zunächst M von Null 
verschieden, und wir setzen 
(7.) 
f = ?o2/s n + 1 + — + ?«, 
wo eine homogene 
ergiebt sich 
Function A ten Grades von y xi y z bedeutet. Aus (6.) 
(7a.) 
:* = **>• a=o,i,...,K) 
Setzen wir 
(8.) = Hq y\ + hx y\ 1 2/2 + • • ■* + % y\ 
so folgt aus (7a.) 
(9.) 
Mhk — [/d + y(A — &)]£/*• G— 0,1, ...,Z) 
Demnach ist entweder 
Gliede, nämlich 
y = l, oder es besteht cpf nur aus einem einzigen 
(10.) 
wo 
<Pa = Sa y]~ ll y\\ • (X = 1,2,..«p 0 = 0) 
(10a.) \ = 
M— ly M y 
— l =n k 
1 — y 1 — y 1 — y 
Es kann aber nicht y 
— 1 sein, da sonst (6a.) ergeben würde, dass f eine 
zerlegbare Form sei, oder dass d. h.*) w z verschwinden würde, was der 
Voraussetzung widerspricht, dass y lt y 2 , y 3 ein Fundamentalsystem bilden. 
Wir haben daher 
474] 
JL l—ki hi n—l 
f = Hihv, », », 
1 
oder 
(11.) 
f = y:yiyTtMy'r»ry7f- 
1 
Die Gleichung (B.) erforderte daher 
(12.) vTy'l v y7 = c 
wo C eine Constante. 
*) Acta math., S. 831, Gleichung (C.) 1 ). 
i) Abh. XL, S. 308, Band II dieser Ausgabe. K. F.