92 ÜBER ALGEBRAISCH INTEGRIRBARE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
479] /, so müssen, damit z für ein gegebenes tj nur eine endliche Anzahl von 
Werthen annehme, ganzzahlige Vielfache der Periodicitätsmodiün von H mit 
Periodicitätsmoduln von J übereinstimmen, und Stellen in der Fläche (B.), 
in welchen z unbestimmt würde, könnten nur unter denjenigen Werthen be 
findlich sein, für welche K{r¡) verschwindet. Solche Stellen sind demnach in 
der Fläche (B.) nur in endlicher Anzahl vorhanden. Ist aber r¡ = y, C — d N 
eine Stelle, wo z unbestimmt wird, so muss jede Stelle (/, d'), welche aus 
(y, d) durch Transformation vermittelst einer beliebigen Substitution der zur 
Gleichung (A.) gehörigen Gruppe hervorgegangen, eine solche sein, für welche 
z unbestimmt wird. Es müssen daher die durch Transformation vermittelst 
der Substitutionen der zur Gleichung (A.) gehörigen Gruppe aus (y, d) hervor 
gegangenen Stellen der Fläche (B.) nur in endlicher Anzahl vorhanden sein, 
woraus wieder nach Satz II., N0. 3, die algebraische Integrirbarkeit der Glei 
chung (A.) folgen würde. — Sind überhaupt keine Werthe (y, d) vorhanden, 
für welche das Integral H unendlich wird, dann giebt es auch keine Stelle 
in der Fläche (B.), in welcher £ unbestimmt wird, so dass z eine rationale 
Function von (73,0, also wiederum Gleichung (A.) algebraisch integrirbar ist. 
Hiermit ist der Satz, dass für n> 2 die Gleichung (A.) algebraisch 
integrirbar ist, bewiesen. 
In der folgenden Nummer wollen wir eine zweite, auf anderen Principien 
beruhende Methode angeben, um aus der Gleichung (a.) die algebraische 
Integrirbarkeit der Gleichung (A.) herzuleiten. Obgleich diese zweite Me 
thode bei weitem schneller zum Ziele führt, so haben wir doch geglaubt, 
die in den Nummern 1 bis 4 entwickelte Methode nicht unterdrücken zu dürfen, 
da die Principien, auf welche sie sich stützt, auch weiterer Anwendungen 
fähig erscheinen. 
5. 
Wir wollen der Einfachheit wegen voraussetzen, dass in Gleichung (A.) 
p — 0 ist. Wenn dieses nicht stattfindet, so kann dasselbe durch die Sub 
stitution y — e~^^ pdz v erreicht werden, ohne dass hierdurch die Coefficienten 
der Relation zwischen dem Fundamentalsystem v t1 v t1 v 8 , welches y x) y 2 , y z ent 
spricht, von denen der Gleichung (B.) abweichend werden. 
Wir haben alsdann 
(1.) 
Q0 = 1.