ÜBER ALGEBRAISCH INTEGRIRBARE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 93 
Bilden wir aus Gleichung (ß.) unter Berücksichtigung von («,) [480 
d У l iinrl oofijon rüoao WT Л ( о \ ~ — 
di' ~d^~ und setzen diese Werthe sowie den Werth von y t aus (ß.) in 
die Gleichung (A.), so erhalten wir 
(2.) 
A 0 KD ч [KD ri (.KD n Щ + A a KD ri L + A a L = 0, 
wo 
0(2) 0'2 
A 2 ^ 0 02 F 4.1 
(3.) 
A 3 = @ (3) + q0'+ r0, 
wenn wir die Ableitungen von 0 nach z mit oberen Indices, und die Ab 
leitungen von K und L nach q mit dem Zeichen angeben. 
Es können zwei Fälle eintreten: 
I. Entweder wird die Gleichung (2.) nicht identisch für die unab 
hängigen Variablen z, 7] erfüllt; dann ist durch diese Gleichung eine 
Abhängigkeit zwischen diesen Variablen gegeben, und da diese Abhängigkeit 
eine algebraische ist, so folgt, dass die Gleichung (A.) algebraisch integrir- 
bar ist. 
II. Es könnte aber auch die Gleichung (2.) für die unabhängigen Varia 
blen z, Yj identisch erfüllt sein. Dann sind aber auch diejenigen Gleichungen, 
welche aus (2.) durch Differentiation nach einer dieser Variablen erhalten 
werden, in demselben Sinne identisch erfüllt. 
Dividiren wir demnach die Gleichung (2.) durch A 0 und differentiiren 
alsdann zweimal nach #, so wird identisch für z und 7] 
demnach ist entweder 
wo y lt 7 2 von z unabhängig, oder es ist die Determinante der Functionen