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LYIL 
BEMERKUNG 
ZU VORSTEHENDER ABHANDLUNG DES HERRN HE FF TER ZUR 
THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1 ). 
(Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 106, 1890, S. 288—284.) 
Es sei g 0 (x) eine ganze rationale Function des m* 1 Grades, g. A (x) eine [283 
solche, deren Grad nicht grösser als m — x, und es seien die Integrale der 
Gleichung 
(«•) 9o 0*0 V™ + 9i 0*0 V m ~ v + • * • + 9 m 0*0 V = 0 
regulär, so beweist Herr Heffter (S. 275) den Satz, dass die Gleichung (a.) 
durch eine ganze rationale Function vom Grade r befriedigt wird, wenn die 
zu x — 00 gehörige determinirende Fundamentalgleichung die negative ganz 
zahlige Wurzel —r besitzt, und wenn zu derselben wenigstens ein von Loga 
rithmen freies Glied gehört. 
Wir wollen voraussetzen, dass die von x unabhängige Grosse^ von Null 
verschieden ist. Diiferentiiren wir die Gleichung (a.) A-mal, so erhalten wir 
0o0*0 y' m+h + K 0*0 y (m+l u + • • • + hmi x ) y a) = 0 
(ß•) 
wo \ x {x) eine ganze rationale Function höchstens vom Grade m — x bedeutet; 
insbesondere ist 
M 
1) L, Heffter, Über Eecursionsformeln der Integrale linearer homogener Differentialgleichungen; Journal für die reine und ange 
wandte Mathematik, Bd. 106, S. 269—282. E. P.