ÜBER EINE ABBILDUNG DURCH EINE RATIONALE FUNCTION. 105 
Punkte. Bewegt sich w auf der Peripherie von K, so möge w x die Curven 
(S , (£ 2 , (£ 3 , ... durchlaufen. Geht w längs K durch den Punkt w = w" hin 
durch, so wird w x längs einer der Curven (£ durch den Punkt w x — w' hin 
durchgehen, welche K daselbst berührt. Es möge diese Curve (Sj sein. — 
Es handelt sich nämlich (siehe Bd. 75, S. 181 *)) um den Fall, dass P(w", w') 
real und endlich ist, in welchem Falle ~ — 0 (siehe daselbst Gleichung (2.), 
S. 180 1 2 )) und P(w/', w') + = 0, woraus sich ergiebt, dass die Tangente [183 
der Curve (£ x in w' mit dem Badiusvector einen rechten Winkel bildet. Wegen 
der Symmetrie der Gleichung (y.) in Bezug auf w und w x muss, wenn w auf 
der Peripherie von K sich bewegend durch w — w hindurchgeht, w x längs 
einer der Curven durch w x = w" hindurchgehen, welche K daselbst berührt. 
Dieses möge die Curve (£ 2 sein. Es kann selbstverständlich (£ 2 mit über 
einstimmen. — Beschreiben wir um w = w" einen Kreis $ von hinlänglicher 
Kleinheit, so wird diejenige Wurzel w x der Gleichung (y.), welche für w — w" 
den Werth w' annimmt, um den Punkt w x — w herum eine geschlossene 
Fläche erfüllen, von der Art, dass die Punkte von $ und sich gegen 
seitig eindeutig entsprechen, wenn wir voraussetzen, dass F'{w') und F'{w") 
von Null verschieden sind. Bezeichnen wir die Bogen der Curven (£ , (£„, 
welche in $, hineinfallen und respective w\ w" enthalten, mit P , P 2 , so 
werden demnach von den Punkten der Fläche die ausserhalb K sich be 
finden, diejenigen, welche Punkten von ^ innerhalb K entsprechen, sämmt- 
lich auf der einen Seite ß 2 von B 2 liegen, während die übrigen auf der 
anderen Seite ß' 2 sich befinden. Ebenso werden von den Punkten der Fläche 
die ausserhalb K sich befinden, diejenigen, welche Punkten von $ inner 
halb K entsprechen, sämmtlich auf der einen Seite ß x von B 1 liegen, während 
die übrigen auf der anderen Seite ß[ von B x sich befinden. Die beiden Seiten 
ß 2 und ß' 2 unterscheiden sich dadurch, dass man in der einen nach allen mög 
lichen Bichtungen dem w" unendlich benachbarte Punkte angeben kann, 
während die dem w" unendlich benachbarten Punkte der anderen Seite von 
B 2 auf der im Punkte w" an die Curve (£ 2 und den Kreis K gelegten Tan 
gente sich befinden müssen. In gleicher Weise unterscheiden sich die beiden 
Seiten ß x und ß[ von B 0 indem nämlich auf der einen Seite nach allen mög- 
1) S. 365, Band I dieser Ausgabe. E. F. 
2) Ebenda S. 365. R. F. 
Fuchs, mathera. Werbe. III, 
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