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UBER. LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
und festzustellen, ob dieselbe mit den Gleichungen 
(B 3 .) 
dz 
dx x 
d n ~'z 
dx n ~ 1 
{X = 1,2,.ß —1) 
gemeinschaftliche Lösungen besitzt. 
Nach No. 2 lässt sich dieses so ausdrücken; 
II. Im Allgemeinen ist die nothwendige und hinreichende 
Bedingung dafür, dass das System (S) gemeinschaftliche Lösungen 
besitzt, die, dass die Substitutionen eines geeigneten Funda 
mentalsystems von Integralen der Gleichung (A 2 .) von a; 2 , ..., aj 
unabhängig werden, wenn x solche Umläufe vollzieht, die auch 
y, Vii 2/o, • •., Va-i ihre Anfangswerthe zurückführen. 
Die Coefficienten r k der Differentialgleichung (A 2 .) und die Coefficienten 
Af in (B 3 .) müssen hierzu q — 1 in No. 3 Gleichung (3.) charakterisirten 
Systemen von Gleichungen genügen, welche für die einzelnen Parameter 
x 0 a? a , x aufzustellen sind. 
Aus dem Vorhergehenden ergiebt sich auch: 
III. Die Entscheidung darüber, ob die Lösungen des Systems 
partieller Differentialgleichungen (S) ünbestimmtheitsstellen zu 
lassen, kann von der Untersuchung der gewöhnlichen Differential 
gleichung (A 2 .) abhängig gemacht werden. 
Diesen Satz werden wir bald durch ein Beispiel zu erläutern Gelegen 
heit haben. 
169] 7. 
Ein besonders interessantes Beispiel zu den Systemen partieller Diffe 
rentialgleichungen (S) der vorigen Nummer bietet sich in den folgenden in 
neuerer Zeit vielfach behandelten simultanen partiellen Differentialgleichungen 
dar: 
d 2 z 
dz dz 
(L) 
dx 2 
d 2 z 
, , dz , dz 
(2.) 
dx dy 
d 2 z 
dz dz 
(3.) 
dy 2