UBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
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Die Grössen a 0 , a 2l & o , 6 Q haben demnach den sechs Differential 
gleichungen Genüge zu leisten, welche wir erhalten, wenn wir einerseits in 
den Gleichungen (3.) No. 3 an die Stelle von r i? r 2 , r 3 die Coefficienten der 
Gleichung (4.) und 
A — — ~ A — — ~ A = — 
0 a 2 ’ 1 a 2 ' 2 a 2 
setzen, und andererseits in denselben Gleichungen r l? r 2 , r 3 durch die Coeffi- 
cienten der Gleichung (4 a.) und A 0 , A 1? A 2 bezüglich durch 
ersetzen. 
8. 
In verschiedenen Schriften*) hat Herr Horn die Frage behandelt, unter 
welchen Umständen das System der linearunabhängigen gemeinsamen Integrale 
8 8 , z 3 der Gleichungen (1.), (2.), (3.) (seine Existenz vorausgesetzt) sich über 
all regulär verhalte, oder, wie wir im Anschluss an unsere in den Sitzungs 
berichten (1886, S. 281)**) angewendete Bezeichnungsweise lieber sagen wollen, 
keine Unbestimmtheitsstellen besitze***). Herr Horn setzt überdies voraus, 
dass a o1 a t , « s ; 6 o , 6 l? ft a , folglich auch [nach No. 7 Gleichung (6.)] c o , c t , c 2 
rationale Functionen von x, y sind. 
Wir wollen zeigen, wie diese Frage mit Hülfe der vorhergehenden Er 
wägungen darauf zurückgeführt werden kann, zu entscheiden, ob die Diffe 
rentialgleichung (4.) voriger Nummer mit der einen unabhängigen Variabeln 
x keine Unbestimmtheitsstellen besitze. Selbstverständlich kann ebenso die 
Gleichung (4a.) derselben Nummer mit der einen unabhängigen Variabeln y 
hierzu dienen. 
Offenbar zieht die Voraussetzung, dass 8 l} z 2 , z 3 als Functionen der unab 
hängigen Variabeln x, y an gewissen Stellen keine Unbestimmtheiten dar- 
*) Acta Mathematica, T. 12, S. 113 ff. Habilitationsschrift 1890. 
**) Wir bemerken bei dieser Gelegenheit, dass in den Sitzungsberichten 1888, S. 1279, wo dieselbe 
Stelle citirt worden, in Folge eines Druckfehlers statt des Jahres 1886 das Jahr 1866 irrthümlich angegeben 
worden ist 1 ). 
***) S. auch oben No. 1 ff. 
i) Abh. XLVII, S. 394, Band II dieser Ausgabe und Abh. LIV, S. 22 Fussnote dieses Bandes, wo der angegebene Druckfehler be 
richtigt ist. K. F.