i) Abi. VI, S. 186, Band I dieser Ausgabe. R. F. 
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ÜBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
bieten, die nach sich, dass dieselben Grössen # i5 , # g , auch keine Unbestimmt 
heiten znlassen dürfen, wenn wir x allein verändern, während y unverändert 
bleibt. 
172] Sei ein in den Nennern von « 0 , ß 1? K1K1K auftretender irre- 
ductibler Factor, so lässt sich die Gleichung (4.) voriger Nummer in die 
Form setzen; 
(1-) 
Hu yì 
* 1 dx’ + ' Sx + 3 — U ’ 
(G 
sodass P 1? P 2 , P 3 für ein cp annullirendes Werthsystem nicht unendlich werden. 
Sei y = h ein willkürlicher aber so beschaffener Werth, dass für ihn 
cp = 0 weder mit — 0 oder = 0 noch mit = 0 eine Wurzel gemein 
schaftlich habe, wenn cp x irgend ein von cp verschiedener irreductibler Factor 
der Nenner von a o , a x , « 2 ; 6 0 , 6 x , h 2 ist. 
Wir können alsdann um y = b ein Gebiet F abgrenzen, von der Art, 
dass, wenn wir die Veränderlichkeit von y auf F beschränken, überhaupt 
cp = 0 weder mit —■ = 0 oder = 0 noch mit cp x = 0 gemeinschaftliche 
Lösungen besitzen kann. 
Sei x = a eine Lösung der Gleichung: 
(2.) Kg*/) = o; 
wenn die Variabilität von y auf F beschränkt wird, so muss in der Umgebung 
von x — a, wenn daselbst Unbestimmtheit nicht stattiinden soll*): 
^ x — a ' 
A = ^ 
<|/ 1 (x — a)' 1 5 
P3 __ Qs 
F“ (x — df 
sein, wo Q t , Q 2 , Q 3 für x — a nicht mehr unendlich werden. 
Die zu x = a gehörige determinirende Fundamentalgleichung der Glei 
chung (1.) ist: 
(4.) r (r-i)(r-2) + Q 1 (a)r(r-l) + Q i {d)r+Q 3 {d) = 0. 
*) Siehe Grelles Journal, Bd. 66, S. 146, Gl. (12.) 1 ).