ÜBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
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znstellen, während für solche y), die von y unabhängig sind, dieses Ver 
halten nach den Coefiicienten der Gleichung (4.) zu beurtheilen ist. 
9. 
Zu den Systemen (S) gehören auch die partiellen Differentialgleichungen: 
(1.) 
d 2 z 
d 2 z 
7 dz 
dz 
~dxF ~ 
dx dy 
+ 
+ C dy 
(2.) 
d 2 z 
d 2 z 
, dz 
dz 
w ~ 
0,1 dx dy 
+ Cl dy 
Denn durch Differentiation von (1.) nach x ergiebt sich: 
(B.) 
d 3 z 
dx 3 
dx 2 dy ' 2 dx dy 
Differentiiren wir (1.) nach «/, so folgt: 
d 3 z d 2 z -.dz dz 7 
a „ + a, — + c 2 — + d 2 z. 
dx 
dy 
G) 
d 3 z 
d 2 z , dz dz 7 
a s "ä——H d 3 ~e—' ü c 3 -r—h ä 3 z. 
dxdy dx dy 
dx 2 dy dx dy 2 3 dxdy 3 dx 
Differentiiren wir endlich (2.) nach x, so ergiebt sich: 
& 
(5.) 
d 3 z ö 2 ^ j dz dz 7 
Ctl dx 2 dy dxdy 2 a * dxdy 4 dx Ci dy ^ 
[i75 
Die Grössen a k) 6 Ä , c k) d k in den Gleichungen (3.) bis (5.) setzen sich aus 
den Coefiicienten der Gleichungen (1.) und (2.) und ihren Ableitungen rational 
zusammen. 
Aus (4.) und (5.) folgern wir: 
(6.) 
(7.) 
[1 — aaj 
[1-aaJ 
d 3 z 
dx 2 dy 
d 3 z 
dx dy 2 
d 2 z , dz dz , 
+ + HZ + <*.*. 
dx dy 
d 2 z 
dy 
-.dz dz 
-, -, b„ — h C R -r h CI. Z. 
dxdy dx 6 dy 
Substituiren wir (6.) in (3.), so folgt: 
(8.) 
d 3 Z 
dx 3 
d 2 z 7 dz dz 7 
a- -z—r— + o 1 ——h c 7 ——h a 7 z. 
dxdy dx dy 
Differentiiren wir (8.) nach x und setzen den Werth von 
d 3 z 
dx 1 dy 
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aus (6.) ein, 
Fuchs, matheni. Werke. III.