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ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
macht worden sind, anfzuheben. Indem wir dieses in gegenwärtiger Notiz 
nachweisen, haben wir, um Complicationen in der Darstellung zu vermeiden, 
hier noch vorausgesetzt, dass die Differenzen zweier jener Wurzeln, wenn sie 
nicht sämmtlich ganzzahlig sind, aber zum Auftreten von Logarithmen keine 
Veranlassung geben, nicht zum Theil ganzzahlig sein sollen, und behalten 
iih] uns vor, an anderer Stelle diesen Punkt einer besonderen Erörterung zu 
unterwerfen. Ebenso haben wir die Anwendungen, welcher die Relationen 
(S.) und (T.) fähig sind, für eine andere Gelegenheit aufsparen müssen. 
1. 
Wir behalten hier, mit einigen unwesentlichen Abänderungen, die Be 
zeichnungen der Abhandlung in Bd. 76 des CRELLESchen Journals, S. 177—213 1 ), 
die wir im Folgenden mit dem Zeichen Abh. citiren wollen, bei. 
Es sei hiernach 
F{x) — {x — a,){x — a 2 )... {x — a^){x — b 1 ){x — b. 2 )... {x — b a ) 
№ = = 0, 
(B.) 
0 
wo F x {x) eine ganze rationale Function x ten Grades von x bedeutet, und wo 
(1.) 
t = Q + a 
gesetzt ist. 
Wir haben mit a 2 , ..., diejenigen singulären Punkte bezeichnet, in 
welchen sich die Integrale so verzweigen, dass nicht ihre Quotienten sämmt 
lich ungeändert bleiben, mit & l7 6 2 , ..., 6 ö diejenigen, bei deren Umkreisung 
sämmtliche Integral-Quotienten ungeändert bleiben. 
Die zu Gleichung (B.) adjungirte Differentialgleichung: 
bringen wir ebenfalls in die Form: 
n 
G y (x) eine ganze rationale Function x ten Grades von x. 
Wir setzen vorläufig noch wie in Abh. voraus, dass die Wurzeln der 
zu a 1? « 2 , ..., gehörigen determinirenden Fundamentalgleichungen in ihren 
realen Theilen negativ und grösser als die negative Einheit sind. Dann 
1) Abh. XVI, S. 415—455, Band I dieser Ausgabe. R. F.