ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
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setzen, und nunmehr um Complicationen zu vermeiden, zu den oben über die 
Wurzeln der zu a 0 gehörigen determinirenden Fundamentalgleichungen 
gemachten Voraussetzungen noch die hinzufügen, dass nicht die Differenz 
zweier einer ganzen Zahl gleich ist. 
Alsdann ergiebt sich*), dass die Verhältnisse der Coefficienten der Sub 
stitution J5 _1 , folglich auch die Verhältnisse der Coefficienten b. sich rational 
durch die Grössen g. a und A , A a , ..., l n vollständig bestimmen lassen. 
Aus den Gleichungen (5.) und (6.) folgt 
(11.) 
wo A die Determinante 
J y.l 
(12.) 
A = 
, \ 
-, K 
und 
(13.) 
B/J öb 
ÖA_ 
y.l 
[”I7 
Wir setzen (11.) in Gleichung (S.) ein und erhalten 
(S'.) / dx 
*U + 2 w A I) 
= (-l)"2ni2]aT-în 
«u+1 1 “ 
1,2, 
1, 2, 
WO 
(14.) 
ö _ ^y.a -fiq 
Die Grössen A™ ,1) sind nur von den Verhältnissen der Grössen b , b , 6 
abhängig. Es ergiebt sich also: 
Die Grössen A v '" l) sind wohlbestimmte rationale Functionen 
der Grössen A a , .l n und g ik , sie sind daher lediglich durch die 
auf a bezügliche Fundamentalsubstitution bestimmt. 
Die Gleichungen (S'.) repräsentiren hiernach n 2 Gleichungen 
für die n 2 Coefficienten g. k der zu a gehörigen Fundamental 
substitution des Fundamentalsystemes 
r i 1J ^2 5 
5 '/«• 
*) Siehe meine Arbeit in Grelles Journal, Bd. 66, S. 133, woselbst g ik mit a ik und die Horizontal 
reihen von (jB) -1 typisch mit x t , x 2 ,..., x n bezeichnet sind x ). 
i) Abh. VI, S. 172—173, Band I dieser Ausgabe. E. F. 
Fuchs, mathem. Werke. III. 
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