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ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
so wollen wir cp 0 , cp x , ср я-1 so einrichten, dass 
<■'. yy !>'- % + r„ yy-yyyyD‘ +1 (?, ’?> + %(>•,-1) ц-yyj,- Di +2 (b•'/} + ■■■ 
+ + 2) (я + ге 1 _ 1) , Z»ä + ”-' f) 
+ [ (jTTÏjr ^ ?. + (r. +1) ^(9. +) + (»-.+ 1) r a —^ D“ ( ? , « + • • ■ 
(9.) 
+ C l 
+ fo + !)»-.- (>•.- ” + 3 ) (Я + „ _ 2) ¡ Dl + ’~4?.-, У~‘) + - 
?o («) + ( r a + >■) Jj- -®.(9. Ф) + (»■« + *) ( r a + * - !) JT ß l (?« f ) + ■ ■ • 
+ 
+ (r a + Я) (r a + Я -1)... (r n + Я - n + 2) 
{n-1)! 
ВП^-гГ' 1 ) 
= 0. 
(a = 2,3A = 0,1,2, 2W(«)) = _ ) 
Wenn in diesen Gleichungen successive n = 2, 3, . ..,?z gesetzt wird, so erhalten 
wir für A = 0 w —1 Gleichungen für die Unbekannten <p o (a), cp^a), («). 
Ebenso erhalten wir für A = 1 n — 1 Gleichungen für die Unbekannten 
?,(«), •••> ?._(«); ?'.(“)) •••> ?!-,(«), ebenso für -1 = 2 «-1 Glei 
chungen für die Unbekannten %(<*), <?,(«),..., <p„_.(a); («)i <?», ■ • •", ?!-»i 
9», 9»- •• •,*£» u. s. w. 
Denken wir uns die Grössen r 2 , r 3 , ..., r n so geordnet, dass 
p 2 ^2h^---^ Pr. 
so liefern die Gleichungen (9.) demnach für die Unbekannten 
??(«)> 9 ( i A) ( ß )> •••> 9n-ii a ) (A = 0,1,...,a-1) 
im Ganzen p 2 (n — 1) Gleichungen. Da die Anzahl der Unbekannten gleich 
p 2 n ist, so sind die Gleichungen immer erfüllbar. 
Dieselbe Schlussweise bleibt für jeden der singulären Punkte a x gültig. 
1120] Sei 
(10.) cp 6 {x) = (x - «J* 1 +1 {x - a, ) l * +1 ... [x - aj^ 1 2, 
W 7 0 
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