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UBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
Ist g x — 1 > 1, so sei: 
(6a.) 
wo JR o , J^, ..., ganze rationale Functionen sind, welche so bestimmt 
werden, dass: 
F,{r, a) = R 0 {a) + JB,(a) *• + ••• + -ß w _ x (a) r n ~ l 
(12a.) 
den Linearfactor r — (r x — ^ x +l) genau j^-mal enthält. Alsdann ergiebt sich, 
wie oben, dass die Wurzeln der zu a gehörigen determinirenden Fundamental 
gleichung für die Differentialgleichung: 
v 
(15a.) 
+ H s n v — 0 
dx n S1 dx 
welcher v aus (6a.) genügt: 
und zwar genau resp. (i o , ^ 1? ft 2 , ..., ^ v -fach sind. 
Wiederholen wir den Process (6.), (6a.), ..., so ergiebt sich: 
Wir können eine mit (1.) zu derselben Klasse gehörige Diffe 
rentialgleichung aufstellen, bei welcher die von r x um ganze 
Zahlen verschiedenen Wurzeln der zu a gehörigen determiniren 
den Fundamentalgleichung: 
(C.) 
sind und resp. ft o , (i x , ft 2 , ..., ft v -fach auftreten. 
Wiederholen wir denselben Process an den Gruppen, deren Repräsen 
tanten r 1 —g 2 : r 1 —g 3 , • v x —g v sind, so gelangen wir zu einer mit (1.) zu der 
selben Klasse gehörigen Differentialgleichung, deren zu a gehörige determi- 
nirende Fundamentalgleichung die Wurzeln: 
M 
resp. p o1 /x 9 , ..f^-fach hat, während die übrigen Wurzeln dieser Gleichung 
mit denjenigen Wurzeln der Gleichung (3.) übereinstimmen, die nicht von r x 
um ganze Zahlen verschieden sind. 
Der Process, durch welchen von einer Differentialgleichung zu einer 
anderen derselben Klasse übergegangen wird, ist so beschaffen, dass die In