ÜBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
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tegrale der letzteren nicht an einer endlichen Stelle, welche von den singu 
lären Punkten der ersteren verschieden ist, unendlich werden können. Da die 
Integrale der letzteren sich aber auch nicht an einer von den singulären 
Punkten der ersteren abweichenden Stelle verzweigen können, so können in 
der letzteren Differentialgleichung nur ausserwesentlich singuläre Stellen [980 
hinzutreten (ausserwesentlich in dem Sinne, dass die Integrale in ihnen weder 
unendlich werden, noch sich verzweigen*)). 
Die Functionsreihen Q 0 , Q l5 ..., Q B-1 ; J7 0 , R l} ..., R ni , u. s. w., die wir 
bei den auf den singulären Punkt a bezüglichen Transformationen anwenden, 
können wir nun so wählen, dass die zu allen von a verschiedenen wesentlich 
singulären Stellen der transformirten Differentialgleichung gehörigen determi- 
nirenden Fundamentalgleichungen dieselben bleiben, wie die zu denselben 
Stellen gehörigen determinirenden Fundamentalgleichungen für die Glei 
chung (3.). 
Indem wir nun für alle wesentlich singulären Stellen den Transformations- 
process ausführen, gelangen wir zu folgendem Resultat: 
Es giebt stets eine mit (l.) zu derselben Klasse gehörige Diffe 
rentialgleichung von folgender Beschaffenheit: 
Es sei a irgend ein im Endlichen gelegener wesentlich 
singulärer Punkt, r i? r 2 , ..., r u diejenigen Wurzeln der zu 
gehörigen determinirenden Fundamentalgleichung, die 
(A.) sich nicht um ganze Zahlen von einander unterscheiden. 
Der Complex der von r k um ganze Zahlen (Null) ver 
schiedenen Wurzeln derselben Gleichung hat dann die 
Gestalt: 
worin v höchstens den Werth n — 1 erhalten kann. 
Dieser Satz bildet eine Ergänzung zu einem Satze, welchen ich bei 
früherer Gelegenheit aufgestellt habe**). 
*) Siehe Grelles Journal, Bd. 68, S. 378 *). 
**) Siehe Sitzungsberichte 1892, S. 1118—1120 1 2 ). 
1) Abh. VII, S. 232, Band I dieser Ansgabe E. F. 
2) Abh. LX, S. 146—149 dieses Bandes. E. F.