ÜBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
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wo 
(6.) 
Nun aber ist: 
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wo Aj, A 2 , ..., A n die Werthe der Zahlenreihe 1, 2, 3, w annehmen. Es sind 
jedoch A a , ..., A n von einander verschieden anzunehmen, während mit einer 
dieser Zahlen zusammenfallen kann. Bezeichnen wir daher mit 2r die Summe 
der Wurzeln der zu a gehörigen determinirenden Fundamentalgleichung, so 
gehört das Product: 
zum Exponenten: 
(8.) 
oder 
(n — 2) (n — 1) 
(9.) 
2 
je nachdem A x von den Zahlen der Reihe A a ,A 8 , ...,A n verschieden ist oder 
mit einer derselben zusammenfällt. Andrerseits gehört A zum Exponenten: 
n (n — 1) *). 
Demnach gehört: 
zum Exponenten n — 1 oder zum Exponenten — r x +n — 1, je nachdem \ von 
A , A a , .... A verschieden ist oder mit einer dieser Zahlen zusammenfällt. 
Da wegen der Voraussetzung (b.) No. 3 für einen von t unabhängigen 
singulären Punkt a mindestens zum Exponenten r lL gehört, so gehört der Aus 
druck : 
*) Siehe Grelles Journal, Bd. 66, S. 145 ‘). 
i) Abh. VI, S. 185, Bandl dieser Ausgabe. R. F.