2 ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
so ergiebt sich für diese Functionen das System von Differentialgleichungen 
=:: F + ' '• + ?-i w ?-i; 
wo A , A , A t rationale Functionen von x bedeuten. Aus diesem Sy 
steme können wir demnach für jede der Functionen u k eine lineare homogene 
Differentialgleichung q t6r Ordnung mit rationalen Coefficienten herleiten. 
Das Folgende beschäftigt sich mit der Untersuchung dieser Differential 
gleichungen, unter der Voraussetzung, dass die Ordnung p der vorgelegten 
Differentialgleichung eine gerade Zahl 2 n ist, und sie bezieht sich auf den 
Fall, dass K — n gewählt wird. 
In einer folgenden Mittheilung beabsichtige ich eine Fortsetzung der 
gegenwärtigen Untersuchung und eine Anwendung zu veröffentlichen, welche 
ich von derselben gemacht habe, und die Ziele darzulegen, welche ich dabei 
im Auge gehabt. 
1. 
xix6] Es seien die Coefficienten der Differentialgleichung 
(Al (f-y «P"-y . . 0 
dx in ^ dx 2W_1 ' ' PinV u 
rationale Functionen von x. 
Sind y t , ..., y n n von einander linear unabhängige Integrale der Glei 
chung (A.), so wollen wir eine Determinante mit % 2 Elementen bilden, deren 
Horizontalreihen aus den Ableitungen gleicher Ordnung von y x , y^ ..., y n 
bestehen. Die Ordnung dieser Ableitungen sei durch eine der Zahlen 
0, 1, 2, ..., 2% — 1 bestimmt und sei für die verschiedenen Horizontalreihen 
verschieden. Solcher Determinanten können wir 
2n{2n— 1) ... {n + 1) 
1.2 ... n 
bilden. Bezeichnen wir dieselben in irgend einer Reihenfolge mit u 0 , u x , % 2 ,..., u 
und setzen nur fest, dass u o diejenige unter diesen Determinanten sei, in 
welcher die Ordnungen der Ableitungen in den verschiedenen Horizontalreihen 
der Reihe nach 0,1,2,...,% — ! sind, und welche wir die Hauptdeter 
minante von y x1 y^ ..., y n nennen wollen.