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ZUR THEORIE DER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
Wir setzen jetzt 
(3.) -|f = D„y + D n y' + • • • + r-’. 
Die Differentiation dieser Gleichung nach ¿c ergebe nach Reduction der 
Ableitungen von y höherer Ordnung als n — 1 durch die niedrigerer Ordnung 
vermittelst der Gleichung (1.) 
dy w 
(4.) 
dt 
DaoV H + D a ,n-iy (n 1> * 
Substituiren wir die Ausdrücke (3.), (4.) in Gleichung (2.) und fordern, 
dass das Resultat in Bezug auf y,y\ ...,y (n ~ 1} eine Identität werde, so ergiebt 
sich das folgende System von Differentialgleichungen für die Functionen 
ßy, a+ l,ß ^a,ß—l 4" Pn—ß -^a, n- 
Mn->,ß 
(F.) 
dx 
ß—1 4“ Pn — ß J^n—1, n—1 Pl D n -l, I 
(für 2) 
d Pn-ß 
dt 
wo die Grössen D. mit einem negativen Index durch Null zu ersetzen sind. 
ccp O 
Setzen wir 
(G.) 
W„. 
a ß dt 
225] so folgt zunächst aus = R 
3. 
dH , »1-1 
— 4- 2* [R%ß D *a 4- fiy.a D/.ß\ > 
(10 
w aß = w ßtt . 
Aus den Gleichungen (E.) ergiebt sich: 
cPEaß _ dB aß _ t dB ß dR n _ lt( 
(2.) 
dx dt 
dt 
dt 
+ Pn-ß 
dt 
4-P 
d %n-l,ß 
n ~ a dt 
d Pn-a 
Ferner folgt aus (E.), (F.), (F'.) 
(3.) 
~Qt 2-/. [\ß Ae« + Ry.a Dy.ß] = — ( Ik«. ß—i 
n-i,a dt 
dB 
n ~ l ’ß dt 
«, ß—i 
+ Pn-fl (lL,n-i gl j — dl 
dt 
dB n -i,ß 
ß dt 
tyn-ß 
D Ô Pn — « 
I» -di ■