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ZUR THEORIE DER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
Hierzu ist zunächst die nothwendige Bedingung, dass die Gleichungen 
da rt , ^ „ 7, Ö Kz 
/* = !♦•••> «\ 
U = !,-••> **/ 
(3.) = -äf + S.V« 
identisch erfüllt sind. 
Ist 
Z\i > '^2i J • * • ? ( 4 = 1» 2, ..., w) 
ein Fundamentalsystem von (1.), so soll (2.) befriedigt werden durch 
(4.) #»• c, + c 2 F • • • F c w (* — 1,2,..n) 
wo die c t , c 2 , ..., c n Functionen bloss von t sind. Substituiren wir die Aus 
drücke (4.) in (2.), so erhalten wir 
(5.) 
de, dc n 
C 1 P,l H P. 
nZ 7 
WO 
(6.) 
Es ist 
P-) 
oder nach (3.) 
(8.) 
P(tZ — fyll 8¡xi 
, , , àe^ 
H 1" \n Zf.cn ßj~ 
(1,(1= 1,2, ...,n) 
dP. 
dx 
iuZ 
dP. 
,uZ 
dx 
= Hi 
Hi 
db h . 7 . 
-foT + 1>Zi a ii + --- + b Zn(*ni 
d*z. 
\uZ 
^ dx dt ’ 
ö* 
+ «2! &!<+••• + b ni 
VZuZ 
da? ö£ 
Hieraus folgt 
(9.) 
Aus (9.) folgt 
(10.) 
dP 
(iZ 
dx 
^Zi Pui F Pu2 F ■ • • F &i n P,m • 
PfxZ T m z ix F • • ■ F y nu z n Z J 
227] wo y w von x unabhängig. Substituiren wir die Ausdrücke (10.) in (5.), 
so kommt 
(11.) 
Hieraus folgt 
(12.) 
öc de w 
^iz F • * * H ^ 8 n z Sx ^x ly va Z\z F • * ■ F y nv. Znz\• 
àCp 
dt 
y(a F y ui F • • • F c n y^ n .