ZUR THEORIE DER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
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Ans diesen Gleichungen bestimmen sich c , c , ..., c n als Functionen von t. 
Ist 
£ lt» s 2t? ■ • • ? B ni (i = 1, 2,..., n) 
ein Fundamentalsystem von Lösungen von (12.), so ist 
(13.) ^ = d 1 e lf + ••• + d n e ni , (i=l,2,...,n) 
wo d 2 , ..., d n willkürliche von x und t unabhängige Grössen bedeuten. 
Es genügen demnach 
(14.) e t = d 1 w ti + • • ■ + 9 n w ni , (i = l, 2,..., n) 
wo 
(1^‘) ^aß *<*1 ^iß F ’ “ F °a» ^nß) 
den beiden Systemen (1.) und (2.) für beliebige von x und t unabhängige 
Werthe von d lt ..., d n . 
5. 
Sei eine bestimmte Particularlösung D^ s von (F.), (F'.) gegeben, so ist 
jede Lösung des Systems (F.), (F'.) in der Form 
(!•) Daß — D^ß + D a ß 
enthalten, wo die Grössen E aS durch das Gleichungssystem 
(K.) 
(K'.) 
dD, 
dx 
f — D a +i,ß D a o_ t +p n -ßD un _ 1 , (u o,l,...,w 2) 
dD. 
D n _ 1 ß_y- S r E n _ l n _ 1 p n _ß '¿LiiPiD n _iß 
bestimmt werden. 
Sei nunmehr vorausgesetzt, dass eine Lösung R a(j des Systems (E.) der 
Gleichung 
(L.) W% = + s‘ x lB*f D'Z + A. Ai,] = 0 
Genüge leistet. Dass solche Lösungen R vorhanden sind, ergiebt sich [228 
daraus, dass für die Systeme (E.) und (L.) die Bedingungen der Integrabilität, 
Gleichungen (3.) voriger Nummer, erfüllt sind. 
Sei ein Fundamentalsystem von Lösungen des Systems 
(K), (K'.J, so ist nach N0. 3 Gleichung (J.) 
Fuchs, mathem. Werte, m. 
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