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ZUR THEORIE DER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
230] Bezeichnen wir mit die zum Elemente JS hi gehörige Unterdeterminante 
von E, so folgern wir ans den Gleichungen (K.), (K'.) 
dE _ “ ^ 
dx 00 ** dx 
Nun ist 
71— 2 71—1 
~ - Si Sx e ix [El+1,x ~ El,x-x + ^.«-1 ] 
0 0 
n—1 
d" Sx e n-i,x 
■^'«-i.x-1 d" R n -l,n-l Pn-% Si JPi ^n-l,Y 
Si Sx e ix -E'i.X-l d" 2x 1,X ■®'îl-X,X-1 Si Sx e ix ^i.X-1 Sx Si ®ix ■E'i.X-l d, 
0 0 0 0 0 0 0 
Η2 il—1 
Si Sx e 2x4a ==: d, 
0 0 
Si Sx Pn-y. ^ix ^-X d* -E n -l,n-l Sx Pn — 'A &n-1, X Si Sx Pn-Y. ^ix 
00 0 0 0 
4 == SxA-xSi^x^ P1E* 
Endlich ist 
w n—1 
1 
Sz Pi Sx e «-X,X ^n-l,x i^lE) 
0 
ÔE 
folglich 
( R -) ^ = °- 
Bezeichnen wir mit E' die Determinante, welche entsteht, wenn wir in 
E an Stelle von E aß die speciellen Functionen JEy treten lassen, so ergeben 
die Gleichungen (P.) mit Rücksicht darauf, dass R aß = R ßa und folglich auch 
‘aß — <ßa1 
wo 
(S.) 
(4.) 
A = 
A” E' = A n “M, 
®oo ^01 • • • ®o,n—i 
®xo a,x • • • ^x,n-i 
®n-i,o ®n—x,x * * * ^n—x,»—1 
^ßa > d. 
Aus den Gleichungen (M <2) .) folgt 
(5.) 
Es folgt also aus Gleichung (S.): 
Für eine ungerade Ordnungszahl n der Differentialgleichung 
231] (6.) P{y) = 0