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ZUR THEORIE DER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
ist identisch entweder 
(7.) A = 0, 
oder 
(7a.) E' = 0. 
Da sich ans den Gleichungen (Q.), (R.) ergiebt 
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(8.) 
a f 2 dx 
A = ye J 11 , 
( E' = d, 
wo y, d von x unabhängige Grössen bedeuten, so muss nach Gleichung (S.) 
(9.) A = yde f2j?ldx 
sein. In der That folgt auch mit Hülfe der Gleichungen (O.) direct, dass 
(10.) A = Ce f2pidx , 
wo C von x unabhängig. 
Aus den Gleichungen ergiebt sich auch 
(P'.) E = '^¡ a e. Ka a a ß. 
0 
Da JR^ = -R ix , so folgt aus (P'.) 
(11*) S« b. 
0 
7. 
Wir setzen 
(1.) R m>n -iy' n ~"+ ••• + R mo y = w m , (tn = 0,1,n—1) 
wo R a p Lösungen der Gleichungen (E.) und y irgend eine Lösung der Gleichung 
(2.) P(y) = 0 
bedeutet. 
Nach No. 1 ist w n _ x ein Integral der zu (2.) adjungirten Differentialgleichung. 
Wir erhalten unter Benutzung der Gleichungen (E.) 
(T.) 
wenn wir w 
dw„ 
dx 
(m = 0, 1, . 
0 setzen. 
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