ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
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so verwandelt sich (P.) in 
(F.) 
2, ± t t v _ k _ t = o. 
i 
7. 
Nach Gleichung (M.) hat die Function U die folgende Eigen 
schaft: Sie nimmt einen constanten Werth an für solche Func 
tionen t und nur für solche, welche entweder einer linearen [1x25 
homogenen Differentialgleichung (H'.) v t6r Ordnung oder einer 
solchen Differentialgleichung, 
(1.) M = 0 
(v — l) ter Ordnung Genüge leisten. Wir wollen zum Beschluss dieser 
Notiz die Gestalt einer Function Z', welcher diese Eigenschaften zukommen, 
etwas näher charakterisiren. 
Nach Gleichung (N.) können wir setzen 
(2-) 
wo Z' eine homogene Function zweiten Grades von t, t\ ..., f v_2) 
nalen Coefficienten bedeutet. 
Sei 
(3.) 
dZ[ 
dx 
dZ[ 
r- v + R, 
mit ratio- 
wo R' eine homogene ganze Function von t, t\ ..., f~ 2) . 
Aus der oben angegebenen Beschaffenheit von Z' und aus Gleichung (2.) 
ergiebt sich, dass Z' einen constanten Werth erhalten muss, wenn für t ein 
Integral der Gleichung (1.) gesetzt wird. Demnach folgt aus Gleichung (3.): 
Ist S 0 von Null verschieden, so ist diese Gleichung wieder eine identische. 
Denn t ist ein willkürliches Integral der Gleichung (1.), es können daher die 
Anfangswerthe von i, t\ ..., t (v ~ 2) willkürlich gewählt werden, demnach kann 
zwischen diesen Grössen eine Relation nicht stattfinden. Subtrahiren wir 
Gleichung (4.) von Gleichung (3.), so ergiebt sich die für jede beliebige