Full text: Abhandlungen (1888 - 1902) und Reden (3. Band)

310 BEMERKUNGEN ZUR THEORIE DER ASSOCIIRTEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
Bezeichnen wir mit v l1 v a ,... 1 v t die zu u t1 u %% ..u 6 bezüglichen adjungirten 
Lösungen der Gleichung (3.) (für n — 2, v = 6), mit die Hauptdeterminante 
der u 0 ..., w e , und setzen 
(L) 
I = 2 
ft = 2P(1, 3), 
P(l,4)-DP(l,3) + ^ip(l,3) 
so ergiebt die Auflösung der Gleichungen (N.) 
(2.) 
dF 
(fc = l,...,6) 
i9S] Da nach den Gleichungen (11.) und (M.) voriger Nummer 
P(l,3) = yll (y constant), 
P(1 > 4) = |DP(1,3) = |^, 
und da 
dlogd _ _ p d log H __ 
dx dx 
so ist 
(0.) X = yS(pp 1 — 2P 1 ) ) ii = 2yH. 
Die Gleichungen (2.) sind gleichbedeutend mit 
i 2u 6 = Xv t +(iv[, 2u a = Xv i + 
-2 u 5 = Xv 2 + [iv 2 , -2 u 2 = Xv 5 + [iv' 5 , 
2u t = Xv 3 + [iv' 3 , 2 u x = XV'+iiv r e , 
und diese Gleichungen beweisen nicht nur den am Anfänge der Nummer 4 
erwähnten Satz, sondern sie bestimmen auch die Beziehung der Lö 
sungen u^...jU 6 zu ihren adjungirten vollständig.
	        
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