310 BEMERKUNGEN ZUR THEORIE DER ASSOCIIRTEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN.
Bezeichnen wir mit v l1 v a ,... 1 v t die zu u t1 u %% ..u 6 bezüglichen adjungirten
Lösungen der Gleichung (3.) (für n — 2, v = 6), mit die Hauptdeterminante
der u 0 ..., w e , und setzen
(L)
I = 2
ft = 2P(1, 3),
P(l,4)-DP(l,3) + ^ip(l,3)
so ergiebt die Auflösung der Gleichungen (N.)
(2.)
dF
(fc = l,...,6)
i9S] Da nach den Gleichungen (11.) und (M.) voriger Nummer
P(l,3) = yll (y constant),
P(1 > 4) = |DP(1,3) = |^,
und da
dlogd _ _ p d log H __
dx dx
so ist
(0.) X = yS(pp 1 — 2P 1 ) ) ii = 2yH.
Die Gleichungen (2.) sind gleichbedeutend mit
i 2u 6 = Xv t +(iv[, 2u a = Xv i +
-2 u 5 = Xv 2 + [iv 2 , -2 u 2 = Xv 5 + [iv' 5 ,
2u t = Xv 3 + [iv' 3 , 2 u x = XV'+iiv r e ,
und diese Gleichungen beweisen nicht nur den am Anfänge der Nummer 4
erwähnten Satz, sondern sie bestimmen auch die Beziehung der Lö
sungen u^...jU 6 zu ihren adjungirten vollständig.