EINE GATTUNG RATIONALER CURVEN. 
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so wird die Function 
(18.) 
wo 
(19.) 
= _Hßm±i) 
die Eigenschaft haben, dass für t = ß i? /3 2 , ..., ß m , ß m+i z bez. die Werthe 
0 t , 8 a , •.z m , z m+1 annimmt und dass die Bedingung III für dieselbe noch er 
füllt ist. 
Da nun für m — 1 in der Gleichung 
jedem Werthe von z nur ein Werth von t zugehört, so wird also durch suc- 
cessive Anwendung des angegebenen Verfahrens für eine beliebige Zahl n die 
Herstellung einer rationalen Function F{t) ermöglicht sein, welche den im 
Eingänge angegebenen Bedingungen I, II, III Genüge leistet. 
Für etwa mögliche Ausnahmefälle kann auch das folgende Verfahren 
eingeschlagen werden. 
Wir schalten zwischen der Punktreihe z t ,z 2 ,...,z m einerseits und z m+i 
andererseits eine endliche Anzahl von Punkten C 1? C 2 , ..., C p ein, indem wir 
denselben entsprechend jo willkürlich gewählte nicht reale mit i> 1? i> 2 , • • *, Q m 
in derselben Halbebene t gelegene Grossen a lf o 2 , ..., o p und ebenso dem [7B 
z m+i entsprechend Q m+l als Unendlichkeitsstellen zuordnen. Wir gehen nun 
mehr mit Hülfe von den Gleichungen (4.) und (5.) analogen Gleichungen von 
der Curve C successive zu den Curven C, C 2 , ..., C über, derart, dass die 
Curve C y die Punkte z t1 z t1 ..., z mi C 1? C 2 , ..., C x in sich aufgenommen hat, und 
bezeichnen zuletzt die Curve, welche bei dem Übergange von nach z m+1 
entstanden ist, mit C 
In die Gleichung 
* = F-Át) 
(21.) 
welche eine Curve C x darstellt, sind ausser den Unendlichkeitsstellen q 2 , ..., Q m 
noch die Unendlichkeitsstellen o t , o 2 , ..., o x eingetreten. Zuletzt erhalten wir 
bei dem Übergange von C p nach z m+1 eine Gleichung der Form