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LXXIII. 
ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
(Sitzungsberichte der Königl. preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 
1901, II, S. 84—48; vorgelegt am 10. Januar; ausgegeben am 17. Januar 1901.) 
Die folgende Notiz enthält einen Anszug aus einer demnächst zu ver- [34 
öffentlichenden Arbeit. Man hatte in den bisherigen auf die linearen Diffe 
rentialgleichungen bezüglichen Untersuchungen sich darauf beschränkt, die 
analytische Form der Lösungen derselben in der Umgebung je einer singu 
lären Stelle der Differentialgleichung festzustellen. Für viele tiefergehende 
Probleme, welche auf die Natur der der Differentialgleichung zugehörigen 
Substitutionsgruppe Bezug haben, ist es von Wichtigkeit, auch eine analytische 
Form für ein Fundamentalsystem von Lösungen aufzustellen, welches aus der 
Fundamentalgleichung für einen beliebigen Umlauf entspringt. Mit dieser 
Aufstellung beschäftigt sich der erste Theil dieser Notiz. 
Mit Hülfe der erhaltenen Resultate wird alsdann ein auf die Beschaffen 
heit der Gruppe von Substitutionen bezüglicher Satz hergeleitet für den Fall, 
dass ein Fundamentalsystem von Lösungen der Differentialgleichung einem 
Systeme von homogenen Relationen mit constanten Coefficienten Genüge 
leistet. 
Um aus diesem Satze weitere Folgerungen zu ziehen, wird vorläufig der 
Fall in’s Auge gefasst, dass eine solche Relation mit der besonderen Eigen 
schaft stattfindet, dass dieselbe durch die Substitutionen der Gruppe unge- 
ändert bleibt. In einer späteren Mittheilung sollen diese Folgerungen einer 
näheren Erörterung unterworfen werden.