ZUR, THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
Die Form (Q.) setzt voraus, dass die successiv zu bildenden Ausdrücke 
M v _ x die Ableitung höchster Ordnung von t, welche sie noch ent 
halten können, auch wirklich enthalten, dass also keine der Grössen 
° 0 » °i, °r-i verschwindet. Wenn diese Voraussetzung nicht erfüllt ist, so 
nimmt TI andere specielle Formen an. 
Bezeichnen wir die linke Seite der Gleichung (FT.) mit und [1273 
bedeute M{t) den durch Gleichung (N.) gegebenen Ausdruck, alsdann ist 
nach Gleichung (M.) 
) = 
Sei H'(t) der zu H{t) adjungirte Differentialausdruck, so ist*) 
wo t,v beliebige Functionen von x, und wo H(t,v) einen in i, v und ihren 
Ableitungen bis zur (y — l) ten Ordnung linearen und homogenen Ausdruck be 
deutet. 
Setzen wir 
v = M{t), 
so ergiebt sich 
Diese Gleichung ist nach Gleichung (1.) gleichbedeutend mit 
dZ' d