ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 328 
wo <p t beim Umlaufe U ungeändert bleibt. Aus der zweiten Gleichung (C.) 
y* = ®i Vi + Vi 
folgt, dass — nach dem Umlauf sich um — vermehrt. Die gleiche Eigen 
schaft kommt auch — zu; es ist also ——— gegen den Umlauf U unempfind- 
w i 7 yx «u ö ö r 
lieh. Hieraus folgern wir analog wie bei dem entsprechenden besonderen 
Fall für den Umlauf um einen einzigen singulären Punkt*): 
( 4 -) V, = + 
wo cp 20 , cp 2i bei dem Umlauf ü ungeändert bleiben. Und so fortfahrend erhält 
man 
( 5 -) Vn — 5*" 1 j + 'Pfu ^ 4 b i t 
wo cp u0 , cp ul , ..., cp i( (t _ l bei dem Umlauf U ungeändert bleiben. 
Man kann alsdann analog wie für den Umlauf um einen einzigen singu 
lären Punkt folgern, dass die Functionen cp k sich als lineare homogene Func 
tionen von y, linear unabhängigen unter ihnen mit constanten Coefficienten 
darstellen lassen, und dass namentlich die Coefficienten der höchsten Potenzen 
von t sich von cPj nur um einen constanten Factor unterscheiden. 
3. [38 
Wir machen jetzt Gebrauch von folgendem Satze: 
Ist 
(1.) y = f(e, u) 
eine Lösung der Gleichung (A.), wo u eine willkürliche Grösse bedeutet, von 
welcher die Coefficienten dieser Gleichung unabhängig sind, so sind auch die 
sämmtlichen partiellen Ableitungen von y nach der Grösse u Lösungen der 
selben Differentialgleichung**). 
Wir haben***) nachgewiesen, dass eine ganze rationale Function von 
log (2 — a), deren Coefficienten abgesehen von einem allen gemeinsamen Factor 
*) Grelles Journal, Bd. 66, S. 135 x ). 
**) Yergl. Koehler, Inauguraldissertation, Heidelberg 1879. 
***) Grelles Journal, Bd. 68, S. 356 2 ). 
1) AV11. VI, S. 174, Band I dieser Ausgabe. B. F. 
2) Abh. VII, S. 208, Band I dieser Ausgabe. B. F. 
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