324 
ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
(<sr — aj in der Umgebung von z — a eindeutige Functionen sind, nur dann 
identisch verschwindet, wenn die einzelnen Coefficienten verschwinden. 
I. Ein analoger Satz gilt auch für einen Ausdruck 
(2.) F = | r |A 0 + A t t 4 f A m t m j, 
• 
worin |, t dieselbe Bedeutung wie in voriger Nummer haben und 
A 0 ,A l ,...,A m Functionen von z sind, welche bei dem Umlaufe U 
ungeändert bleiben. Das identische Verschwinden von F er 
fordert, dass A o , identsch Null sind. Der Beweis ist ganz 
so wie bei dem Specialumlauf um z — a zu führen. Dieser Satz gestattet 
auch eine Erweiterung*), welche der für einen speciellen Umlauf um eine 
einzige singuläre Stelle gemachten analog ist, dass das Verschwinden einer 
Summe von Ausdrücken der Form (2.), worin die Exponenten r sich nicht 
um ganze Zahlen unterscheiden, das Verschwinden aller einzelnen Summanden 
zur Folge hat. 
II. Ist daher 
(B.) y = F(z, t) 
eine ganze rationale Function von z und deren Coefficienten 
bis auf einen allen gemeinsamen Factor % bei dem Umlauf U 
ungeändert bleiben, eine Lösung der Gleichung (A.), so ist auch 
(4.) y = F(z,t + X) 
für einen willkürlichen Werth von A eine Lösung der Glei 
chung (A.). 
Der Beweis ist wieder analog wie für den Specialumlauf um z = a zu 
führen**). 
39] Hieraus ergiebt sich aber analog wie für den Specialumlauf um z = a: 
III. Ist 
(5.) y = F(z,t) 
*) Yergl. Thome, Grelles Journal, Bd. 74, S. 194 und Heffter, a. a. O., S. 238. 
**) Yergl. Heffter, a. a. 0., S. 107.