(5.) 
wenn 
(6.) Vj = M(g) 
gesetzt und mit T 0 , T lf ..., T vl rationale Functionen von x bezeichnet werden. 
— Demnach ist auch 
(7.) r h = Jf,® = U 0 7j + lbV+ ••• + 
wo U,U , ..., U rationale Functionen von a? sind. Es besitzt daher die 
Gleichung (4.) zwei Integrale tj und welche in der durch Gleichung (7.) 
gegebenen Beziehung zu einander stehen. Der Voraussetzung nach besteht 
eine Gleichung der Form (3.) nicht identisch. Würde sie für t — | erfüllbar 
sein, so müsste die Gleichung (H'.) mit der Gleichung 
(8.) = 0 
Integrale gemeinschaftlich haben und daher reductibel sein. Würde die 
1278] Gleichung (3.) nicht für t = | erfüllbar sein, so würde aus dem Be 
stehen der Gleichung (7.) folgen, dass die Gleichung (4.) reductibel sei*). 
Dann aber, dass auch (H'.) selber reductibel sei**). 
Es sei k ein in den Coefficienten einer Differentialgleichung 
(1.) 
d m y d m 1 y _ 
+ r i ^m—V + * * * + r m V — 0 
auftretender Parameter, mit welchem sich die ersteren stetig ändern. Wir 
machen nunmehr die folgende Voraussetzung: 
(a.) Es giebt ein Fundamentalsystem von Integralen ..., y m 
der Diffe rentialgleichung (1.) von der Beschaffenheit, dass in 
dem ganzen Verlaufe der Variabein x die Gleichungen 
d y a 
dk 
( 2 0 4»-i VT (a — 1, 2, ..., w) 
wo A< A> •••> A i-, rati onale Functionen von x ) erfüllt werden. 
*) Siehe Frobenius, Borchardts Journal, Bd. 76, S. 268. 
**) A. a. 0. S. 261.