übergeht, wo 
(1.) 
ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
23 
y a K ai Vi F y 2 + ’ ' ‘ + 0f aTO y m . 
(a = 1,2 
so ist jetzt vorausgesetzt, dass die von x unabhängigen Grössen cc ab auch von 
k unabhängig seien. Wenn wir in Gleichung (l.) voriger Nummer k + dk 
an die Stelle von k setzen, so möge dieselbe in 
(2-) 
übergehen. Es sei U derjenige Umlauf der Variabeln x, welcher die Sub 
stitution (1.) hervorgebracht, so werden die innerhalb U gelegenen singulären 
Punkte der Gleichung (l.) voriger Nummer in solche der Gleichung (2.) über 
gegangen sein, und wenn der Modul von dk hinlänglich klein, so werden die 
letzteren ebenfalls noch innerhalb U gelegen sein, und es wird kein anderer 
der singulären Punkte von (2.) innerhalb U liegen. Für das Fundamental 
system 
yi+äy l} y, + ty % , • • - , y m + 
der Gleichung (2.) soll alsdann nach unserer Voraussetzung ebenfalls die Sub 
stitution (l.) bestehen, d. h. 
(3.) (y a F dya) — K ai(^i F *h/i) F ^2(^/2 F dy^j F • ■ • F ^am^ym F ( a ~ 1) 2,..., m) 
Aus den Gleichungen (1.) und (3.) folgt 
(ßy a ) = cc ai dy t + cc a2 Öy 2 + • • • + cc am dy m . (a = 1,2,..., m) 
(F) 
Dividiren wir diese Gleichungen durch dk, so erhalten wir, indem wir für dk 
unendlich kleine Werthe setzen, für die Functionen % a - nach demselben Um- 
1 o/c 
laufe U von x 
Bestimmen wir nunmehr m Grössen A o , A 0 ..., A m _ l aus den Gleichungen 
(a = i, 2,..., m) 
(6.) 
Nach einem Umlaufe U der Variabeln x möge y a die durch die Gleichung [1281 
(1.) bezeichnete Substitution und demgemäss die durch Gleichung (5.) 
bezeichnete Substitution erfahren. Demnach werden Zähler und Nenner in