ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
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ein Fundamentalsystem von Integralen derselben, für welches die Gleichungen 
(SO = A 9, + A K + • + Au-l yT~" («= i. 2, 2n) 
bestehen, so folgt, 
(^•) ^ ßj. ^ = ^»o Va. + Va F "' ’ F -dj, 2?l -i ^/ ( a J j (* = 1, 2, ..., 2 w) 
daher ist auch 
(2.) 
d^bo 
dk 
— B 0 w 6o + Bl u u 4 + w 6i . 
Machen wir wie in No. 4 die Voraussetzung, dass die Determinante Q nicht 
verschwindet, so ergiebt sich durch wiederholte Anwendung der Gleichung 
(J-), dass das Fundamentalsystem von Integralen der Gleichung (H.) 
^00 ) ^10 ) ■ • • 5 1,0 
den Gleichungen 
(S.0 ^ = c.«,. + c.«; 0 +... + c v ..<r> 
genügt, wo C 0 , C x , ..., G r _ 1 rationale Functionen von # bedeuten. Machen 
wir aber die Substitution (8.) No. 4, so folgt ebenso 
Die Gleichung (ET.) besitzt ein Fundamentalsystem von Inte 
gralen | , | 2 , ..., | v , welches die Gleichungen 
(S..) 
dk 
r- = D 0 | a + B 1 4 h | c a v ' 
(a = 1,2, ...,v) 
befriedigt, wo B , B , ..., D rationale Functionen von x sind. 
O / 0? 1 / / V—1 
Durch Differentiation der Gleichungen (S 2 .) nach x ergiebt sich 
(3.) 
d* - 
/06.' 
dx i 
u*. 
■) = A. I« + A. !'«+••• + A,IT" i (« = 1,2.....») 
wo D io , D h , . ..,D. vl rationale Functionen von sind. 
Wir wollen nun der quadratischen Form Z' in Gleichung (L.) eine [1283 
andere Form H(£) von folgender Gestalt zuordnen: 
(L.0 H(0 = s«,»( i » i +V+"' + -®«.>-■ 
+ í<“> t+B fl V+■ • ■■ + D ft ,_ <'"“)]• 
Fuchs, raathem. Werke. III.